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数据结构之二叉树

emmmmmm复习一下二叉树的知识

• 基本知识

一、树的定义

树是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。

树具有的特点有：

（1）每个结点有零个或多个子结点

（2）没有父节点的结点称为根节点

（3）每一个非根结点有且只有一个父节点

（4）除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树。

树的基本术语有：

若一个结点有子树，那么该结点称为子树根的“双亲”，子树的根称为该结点的“孩子”。有相同双亲的结点互为“兄弟”。一个结点的所有子树上的任何结点都是该结点的后裔。从根结点到某个结点的路径上的所有结点都是该结点的祖先。

结点的度：结点拥有的子树的数目

叶子结点：度为0的结点

分支结点：度不为0的结点

树的度：树中结点的最大的度

层次：根结点的层次为1，其余结点的层次等于该结点的双亲结点的层次加1

树的高度：树中结点的最大层次

森林：0个或多个不相交的树组成。对森林加上一个根，森林即成为树；删去根，树即成为森林。

这些都是书上的基本概念

二、二叉树

1、二叉树的定义

二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。

五种基本形态：二叉树可以是空集；根可以有空的左子树或右子树；或者左、右子树皆为空。

2、二叉树的性质

• 性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i>=1)
• 性质2：深度为k的二叉树至多有2k-1个结点（k>=1）
• 性质3：包含n个结点的二叉树的高度至少为(log2n)+1
• 性质4：在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1

三、满二叉树、完全二叉树和二叉查找树

1、满二叉树

定义：高度为h，并且由2h-1个结点组成的二叉树，称为满二叉树

定义：一棵二叉树中，只有最下面两层结点的度可以小于2，并且最下层的叶结点集中在靠左的若干位置上，这样的二叉树称为完全二叉树。

特点：叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。显然，一棵满二叉树必定是一棵完全二叉树，而完全二叉树未必是满二叉树。

3、二叉查找树

定义：二叉查找树又被称为二叉搜索树。设x为二叉查找树中的一个结点，x结点包含关键字key，结点x的key值计为key[x]。如果y是x的左子树中的一个结点，则key[y]<=key[x]；如果y是x的右子树的一个结点，则key[y]>=key[x]

1. 若任意结点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值。
2. 任意结点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。
3. 任意结点的左、右子树也分别为二叉查找树。
4. 没有键值相等的结点。

• 代码实现

Node：

package priv.qcy.tree;public class Node {	public int value;// 数据域	public Node left, right;	public Node(Node left, Node right, int value) {		super();		this.value = value;		this.left = left;		this.right = right;	}	public Node() {	}	public Node(int value) {		this(null, null, value);	}	public int getValue() {		return value;	}	public void setValue(int value) {		this.value = value;	}	public Node getLeft() {		return left;	}	public void setLeft(Node left) {		this.left = left;	}	public Node getRight() {		return right;	}	public void setRight(Node right) {		this.right = right;	}}

BinarySortTree：

package priv.qcy.tree;import java.util.Stack;public class BinarySortTree {	private Node root = null;	/** 查找二叉排序树中是否有key值 */	public boolean searchBST(int key) {		Node pNode = root;		while (pNode != null) {			if (key == pNode.getValue()) {				return true;			} else if (key < pNode.getValue()) {				pNode = pNode.getLeft();			} else {				pNode = pNode.getRight();			}		}		return false;	}	/** 向二叉排序树中插入结点 */	public void insertBST(int key) {		Node pNode = root;		Node prev = null;		while (pNode != null) {			prev = pNode;			if (key < pNode.getValue()) {				pNode = pNode.getLeft();			} else if (key > pNode.getValue()) {				pNode = pNode.getRight();			} else {				return;			}		}		if (root == null) {			root = new Node(key);		} else if (key < prev.getValue()) {			prev.setLeft(new Node(key));		} else {			prev.setRight(new Node(key));		}	}	/**	 * 删除二叉排序树中的结点 分为三种情况：（删除结点为*p ，其父结点为*f） （1）要删除的*p结点是叶子结点，只需要修改它的双亲结点的指针为空	 * （2）若*p只有左子树或者只有右子树，直接让左子树/右子树代替*p （3）若*p既有左子树，又有右子树	 * 用p左子树中最大的那个值（即最右端S）代替P，删除s，重接其左子树	 */	public void deleteBST(int key) {		deleteBST(root, key);	}	private boolean deleteBST(Node node, int key) {		if (node == null)			return false;		else {			if (key == node.getValue()) {				return delete(node);			} else if (key < node.getValue()) {				return deleteBST(node.getLeft(), key);			} else {				return deleteBST(node.getRight(), key);			}		}	}	private boolean delete(Node node) {		Node temp = null;		/**		 * 右子树空，只需要重接它的左子树 如果是叶子结点，在这里也把叶子结点删除了		 */		if (node.getRight() == null) {			temp = node;			node = node.getLeft();		}		/** 左子树空， 重接它的右子树 */		else if (node.getLeft() == null) {			temp = node;			node = node.getRight();		}		/** 左右子树均不为空 */		else {			temp = node;			Node s = node;			/** 转向左子树，然后向右走到“尽头” */			s = s.getLeft();			while (s.getRight() != null) {				temp = s;				s = s.getRight();			}			node.setValue(s.getValue());			if (temp != node) {				temp.setRight(s.getLeft());			} else {				temp.setLeft(s.getLeft());			}		}		return true;	}	/**	 * 中序非递归遍历二叉树 获得有序序列	 */	public void dlrTraverse() {		Stack
   
     stack = new Stack
    
     ();		Node node = root;		while (node != null || !stack.isEmpty()) {			while (node != null) {				stack.push(node);				node = node.getLeft();			}			node = stack.pop();			System.out.print(node.getValue() + "  ");			node = node.getRight();		}		System.out.println();	}	public static void main(String[] args) {		BinarySortTree bst = new BinarySortTree();		/** 构建的二叉树没有相同元素 */		int[] num = { 45, 12, 37, 24, 3, 53, 100, 61, 55, 90, 78 };		for (int i = 0; i < num.length; i++) {			bst.insertBST(num[i]);		}		bst.dlrTraverse();		System.out.println(bst.searchBST(37));		System.out.println("-------------------------------");		bst.deleteBST(12);		bst.dlrTraverse();		System.out.println(bst.searchBST(12));	}}
    
   

作为个人学习复习记录，方便复习！！

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